Question

設是定義在上以2為周期的函數,對,用表示區間.

已知當時,函數.

（1）求在上的解析式;

（2）對自然數,求集合{使方程在上有兩個不相等的實根}

Answer 1

（1）

（2）[1] 當時,  或；

         [2] 當時,   ；

         [3] 當時,  

解析:

（1）因為是以2為周期的函數，所以當時，是的周期函數

又當時，，所以，

即當，時，.   ………………3分;

（2）[1] 當時, 表示區間, 此時, 令則欲使方程 有兩個不等根,即使與這兩個函數圖像有兩個不同交點.如圖所示,

只要：或即可………5分

[2] 當時, 表示區間, 此時, 令則欲使方程 有兩個不等根,即使與這兩個函數圖像有兩個不同交點.如圖所示,

只要：即可……….7分

[3] 當時, 表示區間, 此時, 令則欲使方程 有兩個不等根,即使與這兩個函數圖像有兩個不同交點.如圖所示,

只要：即可……………9分

綜上所述：[1] 當時,  或；

         [2] 當時,   ；

         [3] 當時,     ……………10分

注: 本題還可以用“根的分布”的方法，請酌情給分.