Question

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿分14分）

Answer 1

（1） （2）見解析。

試題分析：
（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，……2分
∴第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng)．
故第行最后一個(gè)數(shù)是．    ……………………3分
因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．
由得
………………5分
于是，第45行第一個(gè)數(shù)是
 …………………………………………………………6分
（2）第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，
故．………………………………………8分
， …………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
點(diǎn)評：常見的裂項(xiàng)公式：，，，，，