Question

將函數y=3sin（2x+

π

6

）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，則m的值可以是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由題意，平移后的解析式y=3sin（2x-2m+

π

6

），圖象圖象關于y軸對稱，得對應的解析式為y=3cos2x或y=-3cos2x，結合三角函數的誘導公式建立關于m的方程，再取特殊的k值即可得到符合題意的答案．

解答：解：函數y=3sin（2x+

π

6

）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，
得y=3sin[2（x-m）+

π

6

]=3sin（2x-2m+

π

6

）
∵平移后的圖象關于y軸對稱，得平移后的圖象對應的解析式為y=3cos2x或y=-3cos2x
∴-2m+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），解得m=-

π

6

-

1

2

kπ（k∈Z），
取k=-1，得m=

π

3

故選：B

點評：本題給出三角函數圖象平移后關于y軸對稱，求平移的最小單位．著重考查了三角函數的奇偶性、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識點，屬于基礎題．