【題目】已知圓
，點(diǎn)
，點(diǎn)
是圓上任意一點(diǎn)，線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與軌跡
交于
兩點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
的重心恰好在圓
上，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（1）如圖，通過|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知點(diǎn)Q的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，即得橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，由韋達(dá)定理得x1+x2，從而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐標(biāo)并將其代入圓的方程，通過計(jì)算得
＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解析：
（Ⅰ）如圖， 
故點(diǎn)
的軌跡是以
為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓
所以橢圓
的方程為
．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
方程聯(lián)立
得， 
， 
所以
的重心的坐標(biāo)為
整理得： 
①
依題意 
得 
②
由①、②易得 
設(shè)
，則
，當(dāng)且僅當(dāng)
取等號(hào)
所以實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1， 
， 
，過動(dòng)點(diǎn)A作
，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）．
（1）當(dāng)
的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐
的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐
的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)
， 
分別為棱
， 
的中點(diǎn)，試在棱
上確定一點(diǎn)
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
是首項(xiàng)與公比均為
的等比數(shù)列（
，且
），數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（2）若對(duì)一切
都有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=f’(x)，其中f’(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）五邊形
中， 
,將
沿
折到
的位置，得到四棱錐
，如圖（2），點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，且
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與所成角的正切值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已直曲線
,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線
，且直線
與C1交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)
, 求
的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)
的直線交
軸與點(diǎn)
，交
于點(diǎn)
(
在第一象限)，且
是線段
的中點(diǎn).過點(diǎn)
作
軸的垂線交
于另一點(diǎn)
，延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
.
（ⅰ）設(shè)直線
的斜率分別為
，證明
為定值；
（ⅱ）求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，anan＋1＝2Sn.(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)求數(shù)列{n·
}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.
(1)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)≤0；
(2)求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1<(n＋1)n＋1.
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