Question

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)0，m，n，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線方程；

②若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的去取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）①，②或

【解析】

（1）先求得函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令大于零，解不等式即可求得單調(diào)增區(qū)間；
（2）易知，，①求出，的值，進(jìn)而求得切線方程；②由對(duì)，恒成立，可得，分與兩種情況討論，從而可求得的取值范圍．

（1）∵，

∴

∴，令，得或.

∴的單調(diào)增區(qū)間是，.

（2）由方程，得m，n是方程的兩實(shí)根，故，，且由判別式得.

①若，得，，故，得，

因此，故函數(shù)在處的切線方程為.

②若對(duì)任意的，都有成立，所以.

因?yàn)?/span>，，所以或.

當(dāng)時(shí)，對(duì)有，所以，解得.又因?yàn)?/span>，得，則有；

當(dāng)時(shí)，，則存在的極大值點(diǎn)，且.

由題意得，將代入得進(jìn)而得到，得.

又因?yàn)?/span>，得.

綜上可知t的取值范圍是或.