Question

已知函數f(x)＝x²－，則函數y＝f(x)的大致圖象為(　　)

Answer 1

A

依題意，①當x＞0時，
f′(x)＝2x－＝，
記g(x)＝2x³＋ln x－1，
則函數g(x)在(0，＋∞)上是增函數，
注意到g(e^－2)＝2e^－6－3＜0，g(1)＝1＞0，
函數g(x)在(e^－2,1)上必存在唯一零點x₀，
e^－2＜x₀＜1，g(x₀)＝0，
當x∈(0，x₀)時，f′(x)＜0；
當x∈(x₀，＋∞)時，f′(x)＞0，
即函數f(x)在(0，x₀)上是減函數，在(x₀，＋∞)上是增函數；
②當x＜0時，f(x)＝x²－，f(－1)＝1＞0，結合各選項知，選A．