Question

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ }，其前n項和S_n滿足S_n+1=2S_n+1（是大于0的常數(shù)），且a₁=1，a₃=4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

Answer 1

.解：（Ⅰ）由S_n+1=2S_n+1得
………………2分
∴……………………………………6分
（Ⅱ）由S_n+1=2S_n+1整理得S_n+1+1=2（S_n+1），
∴數(shù)列{S_n+1}是以S₁+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，……………………8分
∴S_n+1=2·2^n-1，∴S_n=2ⁿ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2^n-1（n≥2）
∵當(dāng)n=1時，a₁=1滿足a_n =2^n-1，∴a_n =2^n-1…………………………………………12分

略