Question

【題目】青島二中學生民議會在周五下午高峰時段，對公交路甲站和線乙站各隨機抽取了位乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從等車到乘上車的時間，乘車等待時間不超過分鐘）.將統計數據按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖：

假設乘客乘車等待時間相互獨立.

（1）此時段，從甲站的乘客中隨機抽取人，記為事件；從乙站的乘客中隨機抽取人，記為事件.若用頻率估計概率，求“兩人乘車等待時間都小于分鐘”的概率；

（2）此時段，從乙站的乘客中隨機抽取人（不重復抽取），抽得在的人數為，求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列見解析，期望為.

【解析】

（1）由設表示事件“乘客乘車等待時間都小于分鐘”，表示“乘客乘車等待時間都小于分鐘”，表示“乘客乘車等待時間都小于分鐘”，求得，，結合題意，即可求得答案.

（2）的所有可能取值為：，求出相應的概率，即可得到的分布列數學期望．即可求得答案.

（1）設表示事件“乘客乘車等待時間都小于分鐘”，表示“乘客乘車等待時間都小于分鐘”，

表示“乘客乘車等待時間都小于分鐘”，

由題意得：

“乘客，乘車等待時間都小于分鐘”的概率：

（2）從乙站的乘客中和人數比例為：

隨機抽取人（不重復抽取），

抽得在的人X的可能取值為，且

的分布列為：

	1	2	3	4