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求實數m的取值范圍，使關于x的方程x²-2x+m+1=0有兩個正根．

解：設兩個實根分別是x₁，x₂，
則有兩個正根的條件是： $\text{[math]}$
解得-1＜m≤0．
分析：關于x的方程x²-2x+m+1=0有兩個正根，則判別式大于等于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，可建立不等關系，從而可求實數m的取值范圍．
點評：本題重點考查方程根的研究，解題的關鍵是利用方程有兩個正根，則判別式大于等于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，可建立不等關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=log

1-ax

x-1

（a為常數）的圖象關于原點對稱
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）在區間（1，+∞）的單調性并證明；
（3）若對于區間[3，4]上的每一個x的值，f（x）＞（

）^x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f(x)=ln

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定義域；判斷f（x）的奇偶性及單調性并給予證明；
（2）對于函數f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m²）＜0．求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜

）在一個周期內的圖象如下圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）設0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x-a

x-2

（1）若a∈N^*，且函數f（x）在區間（2，+∞）上是減函數，求a的值；
（2）若a∈R，且關于x的方程f（x）=-x有且只有一根落在區間（-2，-1）內，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若對于區間[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞m-x^-3恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓經過兩點A(0，-3)、B(

，

)．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）若點（-1，m）恰在此橢圓內部，求實數m的取值范圍．

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求實數m的取值范圍，使關于x的方程x²-2x+m+1=0有兩個正根．