Question

已知函數(shù)的圖象如圖所示，
直線是其兩條對(duì)稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）=且，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合函數(shù)的圖象，求出A，T，然后求出ω，根據(jù)極值點(diǎn)求出φ，確定函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用f（α）=且，求出和，化簡(jiǎn)f（α），然后求出它的值．
法二：利用f（α）=且，求出，然后化簡(jiǎn)f（α），求出f（α）的值．
法三：由得，求出cos4α，再求出，然后化簡(jiǎn)f（α），求出f（α）的值．
解答：解：（1）由題意，，∴T=π，
又ω＞0，故ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），（2分）
由，解得，
又，∴，∴．（5分）
由知，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（7分）
（2）解法1：依題意得：，即，（8分）
∵，∴，
∴，（10分）

∵
．（14分）
解法2：依題意得：，得，①（9分）
∵，∴，
∴=，（11分）
由得②
①+②得，
∴（14分）
解法3：由得，（9分）
兩邊平方得，，
∵∴，
∴，（11分）
∴，
又，∴，
∴．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的解析式，求已知函數(shù)的三角函數(shù)值，求相關(guān)角的三角函數(shù)值，考查公式的靈活運(yùn)用能力，化簡(jiǎn)能力，常考題目．