Question

【題目】將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現從中取出個球.

（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數原理可得出答案；

（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數原理可得出答案；

（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個，并求出操作三次的情況總數，以及恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球的情況數，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.

（1）若取出的紅球個數不少于白球個數，則有紅、紅白、紅白三種情況，

其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.

因此，共有種不同的取法；

（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.

其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.

因此，共有種不同的取法；

（3）由題意知，箱子中個球中紅球有個，白球也為個，從這個球中取出個球，取出個紅球只有一種情況，取出個白球也只有一種情況，取出紅白有種情況，總共有種情況.

若取出的個球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.

恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球共有種情況，

因此，恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率為.