已知函數
.
（1）求
的值；
（2）當
時，求函數
的最大值和最小值．
（1）
；（2）最小值
，最大值
.
解析試題分析：本題主要考查誘導公式、倍角公式、降冪公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、運用數學公式計算的能力，考查學生的數形結合思想.第一問，先利用誘導公式、倍角公式、降冪公式、兩角和與差的正弦公式化簡表達式，使之化簡為
的形式，再將
代入求三角函數值；第二問，將已知x的范圍代入第一問化簡的表達式中，求出角
的范圍，再數形結合得到最大值和最小值.
（1）
．
所以． 7分
（2）當時，
．
所以，當
時，即
時，函數取得最小值；
當
時，即
時，函數取得最大值． 13分
考點：誘導公式、倍角公式、降冪公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式；(2)求該物體在t＝5 s時的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，角
和角
的終邊分別與單位圓交于
，
兩點，（其中為第一象限點，為第二象限點）
（1）若點的橫坐標是
，點的縱坐標是
，求
的值；
（2）若
， 求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•廣東）已知函數f（x）=2sin（
x﹣
），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）設α，β∈
，f（3
）=
，f（3β+
）=
．求sin（α+β）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
相鄰兩個對稱軸之間的距離是
，且滿足，
（1）求
的單調遞減區間；
（2）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinB=
,求△ABC的面積。
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的圖像關于直線
對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為
.
和
的值；
，求
的值.
在
內只取到一個最大值和一個最小值，且當
時，
；當
時，
.(1)求此函數的解析式；(2)求此函數的單調遞增區間．
的值；
時，求函數
的值域.
的值．