Question

【題目】容器中有種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發生碰撞則變成一顆粒子.現有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結論：

① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

分析每一次碰撞粒子數量的變化規律，根據規律求解.

1、最后剩下的可能是A粒子

10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；

9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；

所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；

這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。

2、最后剩下的可能是C粒子

10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；

所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；

這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。

3、最后剩下的不可能是B粒子

A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：

A與A碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個，AC共減少兩個）

B與B碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個，AC總數不變）

C與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個，AC共減少兩個）

A與B碰撞，會產生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）

A與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個，AC共減少兩個）

B與C碰撞，會產生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）

可以發現如下規律：

（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數量增多一個或減少一個。題目中共有27顆粒子，經過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個數必為偶數，不可能是1個。所以，最后剩下的不可能是B粒子。

（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數或者不變、或者減少兩個。題目中A、C粒子之和為19個，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.