Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中曲線的方程是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為極點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡為曲線，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，（ 為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, ．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用可得到曲線直角坐標(biāo)方程，利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中設(shè)，點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)的有界性可得點(diǎn)到直線的距離的最大值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)在極坐標(biāo)系中，據(jù)有，

代入的方程整理得： ，

再化為直角坐標(biāo)方程是： 即為所求．

直線的參數(shù)方程，（ 為參數(shù)）化為普通方程是．

（Ⅱ）由知，在直角坐標(biāo)系中設(shè)， ，

點(diǎn)到直線的距離，

∴．