Question

設f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，那么f（2）與f（a²+2a+2）的大小關系是

當-2＜a＜0時，f（a²+2a+2）＞f（2）；當a=0或a=-2時，f（a²+2a+2）=f（2）；當a＜-2或a＞0時，f（a²+2a+2）＜f（2）．

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Answer 1

分析：首先比較a²+2a+2與2的大小，根據f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數從而確定f（2）與f（a²+2a+2）的大小關系．

解答：解：a²+2a+2=（a+1）²+1≥1，
令T=a²+2a+2-2=a²+2a=a（a+2）
所以當-2＜a＜0時，a²+2a+2＜2；
當a=0或a=-2時，a²+2a+2=2；
當a＜-2或a＞0時，a²+2a+2＞2；
因為f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，
所以當-2＜a＜0時，f（a²+2a+2）＞f（2）；
當a=0或a=-2時，f（a²+2a+2）=f（2）；
當a＜-2或a＞0時，f（a²+2a+2）＜f（2）．
故答案為：當-2＜a＜0時，f（a²+2a+2）＞f（2）；當a=0或a=-2時，f（a²+2a+2）=f（2）；當a＜-2或a＞0時，f（a²+2a+2）＜f（2）．

點評：本題考查利用函數單調性比較函數值的大小，用到作差比較大小，解一元二次不等式，函數的單調性，用到分類討論的數學思想．