【題目】已知函數
.
（1）若函數
的極小值為1，求實數m的值；
（2）若函數
在
時，其圖象全部都在第一象限，求實數m的取值范圍.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）求導得到
，討論
和
兩種情況，根據單調區間計算極值得到答案.
（2）題目等價于
時，
恒成立，構造函數，求導，計算導函數的導數，討論
和
兩種情況，根據函數的單調性計算最值得到答案.
（1）
，，
①若，則
在R上恒成立，
∴
在
單調遞增，所以無極值；
②若，當
時，，當
時，
，
即在
單調遞減，在
單調遞增，
所以的極小值為
，由
，解得.
綜上所述：.
（2），函數圖像全部在第一象限，等價于時，恒成立，
令
，
，
令
，
，令
，
顯然
在
單調遞增，∴
.
當時，
，所以
，∴
在
單調遞增，
∴
，即
，∴
在單調遞增，
所以
，此時符合題意；
當時，
，∴
，使
，
故在
恒為負值，在單調遞減，此時
，
所以在單調遞減，所以
，此時不符合題意.
故所求m的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（
為參數，
）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的圾坐標方
，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標方程；
（2）若
，點
滿足
，求此時r的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了提高生產效率，對生產設備進行了技術改造，為了對比技術改造后的效果，采集了技術改造前后各20次連續正常運行的時間長度(單位：天)數據，整理如下：
改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21
改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36
（1）完成下面的列聯表，并判斷能否有99％的把握認為技術改造前后的連續正常運行時間有差異?
超過30 | 不超過30 | |
改造前 | ||
改造后 |
（2）工廠的生產設備的運行需要進行維護，工廠對生產設備的生產維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種．對生產設備設定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，k∈N*)進行維護．生產設備在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內，若生產設備能連續運行，則只產生一次正常維護費，而不會產生保障維護費；若生產設備不能連續運行，則除產生一次正常維護費外，還產生保障維護費．經測算，正常維護費為0.5萬元／次；保障維護費第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現制定生產設備一個生產周期(以120天計)內的維護方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產設備在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及均值．
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調査了部分市民（問卷調査表如下表所示），并根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖表（如下圖）
由兩個統計圖表可以求得，選擇D選項的人數和扇形統計圖中E的圓心角度數分別為（ ）
A.500，28.8°B.250，28.6°C.500，28.6°D.250，28.8°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）過點
，離心率為
.其左、右焦點分別為
，
，O為坐標原點.直線l：
與以線段
為直徑的圓相切，且直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若滿足
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C方程為
，橢圓中心在原點，焦點在x軸上.
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線
與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當
時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線
，
的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際上通常用年齡中位數指標作為劃分國家或地區人口年齡構成的標準：年齡中位數在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數在30歲以上為“老齡型”人口．
如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數的影響．據此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）
A.②③B.①③C.②D.①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的情況，從生產線上隨機抽取了
個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到
）；
（2）已知尺寸在
上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產線上隨機抽取
個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.
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