Question

（本小題共12分）如圖所示，平面，平面，，，，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．
(Ⅲ)求凸多面體的體積為

Answer 1

(Ⅰ）作的中點(diǎn)，連接，，∴為三角形的中位線，
∴，， ……5分
∴四邊形為平行四邊形，
∴，又平面，∴平面．……7分
（Ⅱ）∵，為的中點(diǎn)，
∴，又，∴平面，  ……10分
∵，∴平面，又平面，
∴平面平面．       ……12分
(Ⅲ)∵平面，平面，∴四邊形為梯形，且平面平面，∵，∴， ……1分
∵平面平面，∴平面，
即為四棱錐的高，……2分
∴

略