Question

．（本小題滿分14分）
如圖，在邊長(zhǎng)為10的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上(設(shè)為P)，在這種情況下，求AD的最小值．

Answer 1

解析：顯然A，P兩點(diǎn)關(guān)于折線DE對(duì)稱，連結(jié)DP，圖（2）中，設(shè)∠BAP＝，∠BDP＝．
再設(shè)AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．
在△ABC中，∠APB＝－∠ABP－∠BAP＝－．
在△BDP中，由正弦定理知＝，即＝，所以x＝．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182200989205.gif" style="vertical-align:middle;" />≤≤，所以≤－≤，所以當(dāng)－＝，即＝時(shí)，＝1．此時(shí)x取得最小值＝－30，且∠ADE＝．
所以AD的最小值為－30．

略