Question

（2013•虹口區一模）數列{a_n}滿足a_n=

n   ，當n=2k-1 ak ， 當n=2k

，其中k∈N^*，設f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2013）-f（2012）等于（　　）

A．2²⁰¹²

B．2²⁰¹³

C．4²⁰¹²

D．4²⁰¹³

Answer 1

分析：利用通項公式把奇數項和偶數項分別計算，利用等差數列的前n項和公式及遞推關系即可得出．

解答：解：∵f（n）=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）
=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+(a1+a2+…+a2n-1)
=(2n-1)×1+

(2n-1-1)×2n-1

2

×2+f（n-1）
=4^n-1+f（n-1）．
∴f（n）-f（n-1）=4^n-1．
當n=2013時，則f（2013）-f（2012）=4²⁰¹²．
故選C．

點評：正確理解通項公式并把奇數項和偶數項分別計算，熟練掌握等差數列的前n項和公式及遞推關系是解題的關鍵．