Question

已知a，b是兩個非零向量，判斷下列各命題的真假：

（1）2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；

（2）-2a的方向與5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

（3）-2a與2a是一對相反向量；

（4）a-b與-（b-a）是一對相反的向量.

Answer 1

解：（1）真命題.

∵2＞0,∴2a與a的方向相同,又|2a|=2|a|,

∴命題①是真命題.

（2）真命題.

∵5＞0,∴5a與a方向相同，且|5a|=5|a|，

而-2＜0,∴-2a與a的方向相反，|-2a|=2|a|.

∴-2a與5a的方向相反，且模是5a的.

故（2）是真命題.

（3）真命題.

依據相反向量的定義及實數與向量乘積的定義進行判斷.

（4）假命題.

∵a-b與b-a是一對相反向量,

∴a-b與-（b-a）是一對相等向量.

故（4）是假命題.