Question

已知關于x的方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0,a∈R,求：

(1)方程有兩個正根的充要條件；

(2)方程至少有一正根的充要條件?

Answer 1

方程有兩個實根的充要條件是

?

(1)設此方程的兩個實數根為x₁、x₂,則方程有兩個正根

解得1＜a≤2或a≥10?

∴1＜a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件?

(2)①由(1)可知,當a≥10或1＜a≤2時，方程有兩個正根；

②方程有一正根一負根的充要條件是x₁x₂<0，即a<1;

③當a=1時，方程可化為3x-4=0,有一正根x=.

綜上①②③,可知方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要條件是a≤2或a≥10.