Question

已知一圓經過點A（2，-3）和B（-2，-5），且圓心C在直線l：x-2y-3=0上，求此圓的標準方程．

Answer 1

分析：根據圓中的弦的垂直平分線過圓心求出弦AB的垂直平分線的方程，與直線l聯立可求出圓心坐標，然后根據兩點間的距離公式求出圓的半徑，即可寫出圓的標準方程．

解答：解：因為A（2，-3），B（-2，-5），
所以線段AB的中點D的坐標為（0，-4），
又kAB=

-5-(-3)

-2-2

=

1

2

，所以線段AB的垂直平分線的方程是y=-2x-4．
聯立方程組

x-2y-3=0 y=-2x-4

，解得

x=-1 y=-2

．
所以，圓心坐標為C（-1，-2），半徑r=|CA|=

(2+1)2+(-3+2)2

=

10

，
所以，此圓的標準方程是（x+1）²+（y+2）²=10．

點評：考查學生靈活運用垂徑定理解決數學問題的能力，會求線段的垂直平分線的解析式，會根據圓心坐標和半徑長度寫出圓的標準方程．