Question

【題目】已知圓C以點為圓心，且被直線截得的弦長為.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l經過點，且與圓C相切，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）設出圓的半徑，根據圓的弦長公式可求出半徑，即可寫出圓C的標準方程；

（2）當斜率不存在時，檢驗是符合；當斜率存在時，由點斜式設出直線方程，根據直線與圓相切，即可求出斜率，得到直線方程．

（1）根據題意，設圓C的方程為，

因為圓C被直線截得的弦長為，圓心到直線的距離為，則，解得．

則圓C的標準方程為.

（2）當斜率不存在時，直線的方程為，

顯然圓心到的距離為3，正好等于半徑，符合題意；

當斜率存在時，設斜率為k，則過M點的直線方程為：，

即，圓心到直線的距離等于半徑3，

，解得，

所以直線的方程為.

綜上，所求的直線方程為或.