Question

（14分）為了迎接2010年在廣州舉辦的亞運會，我市某體校計劃舉辦一次宣傳活動，屆時將在運動場的一塊空地ABCD（如圖）上擺放花壇，已知運動場的園林處（P點）有一批鮮花，今要把這批鮮花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA="200" m，PB="300" m，∠APB=60°.
 
（1）試求A、B兩點間的距離；
（2）能否在空地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點，沿道路PA送花較近；而另一側(cè)的點，沿道路PB送花較近？如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.

Answer 1

（1）米
（2）－=1(x≥50，y≥0)

解：（1）. 
所以，A、B兩點間的距離為米.                 （4分）
（2）設M是這種界線上的點，則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|="100.                     "        （6分）
∴這種界線是以A、B為焦點的雙曲線靠近B點的一支.  （7分）
建立以AB為x軸，AB中點O為原點的直角坐標系，
則曲線為－=1， 其中a=50，c=|AB|.          （9分）
∴c=50，b2=c2－a2="15000.                  " （11分）
∴所求曲線方程為－=1(x≥50，y≥0).        （14分）