Question

設數列的首項a₁=1，前n項和Sn滿足關系式：。

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比為f(t)，作數列{b_n}，使

（3）求和：

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）由，得 3t(a+a2)－(2t+3)=3t， 可得  ，于是， 又， ， 兩式相減，得3tan－(2t+3)an－1=0， 于是，n=3，4… 因此。{an}是一首項為1，公比為的等比數列。 （2）由f(t)=，。 可見，{bn}是一個首項為1，公差為的等差數列。 于是  。 （3）由，可知{b2n－1}和{b2n}是首項分別為1和， 公差均為的等差數列，于是， ∴ =b2(b1－b3)+b4(b3－b5)+…+b2n(b2n－1－b2n+1) =－ =－ =－。