Question

已知.

（1）若a=0時，求函數在點（1，）處的切線方程；

（2）若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；

（3）令是否存在實數a，當是自然對數的底）時，函數 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）存在實數使得時有最小值3

【解析】

試題分析：解：

（1）當時，切點

切線斜率

因此，所求切線方程為 

（2）由已知，當時，恒成立

即恒成立

令 則故在遞減。

從而

（3）假設存在實數a，使得有最小值3

當時，對恒成立，

在上遞減，

當時，對恒成立。

在 上遞減，

當時， 由由

滿足條件。

綜上，存在實數使得時有最小值3

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，屬于中檔題。