Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=1，其夾角為120°，若對任意向量

m

，總有(

m

-

a

)•(

m

-

b

)=0，則|

m

|的最大值與最小值之差為（　�。�

A．1

B． 3

C． 5

D． 7

Answer 1

由題意不妨設

b

=（1，0），則

a

=（-1，

3

），設

m

=(x，y)
∵(

m

-

a

)•(

m

-

b

)=0
∴（x+1，y-

3

）•（x-1，y）=0
整理可得，x2+(y-

3

2

)2=

7

4

則|

m

|的最大值為

7

2

+

3

2

，最小值

7

2

-

3

2

，差為

3

故選B