Question

【題目】對于實數符號表示不超過x的最大整數，例如定義函數則下列命題正確中的是__________

（1）函數的最大值為1；

（2）函數是增函數；

（3）方程有無數個根；

（4）函數的最小值為0.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

先理解函數f（x）＝x﹣[x]的含義，再針對選項對該函數的最值、單調性以及周期性進行分析、判斷正誤即可．

解：對于①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數f（x）無最大值，①錯誤；

對于④，由f（x）的值域為[0，1），∴函數f（x）的最小值為0，④正確；

對于③，函數f（x）每隔一個單位重復一次，是以1為周期的函數，

所以方程f（x）有無數個根，③正確；

對于②，函數f（x）在定義域R上是周期函數，不是增函數，②錯誤；

綜上，正確的命題序號是③④．

故答案為：③④．