Question

【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.

（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？

（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？

Answer 1

【答案】(1) 只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元；(2) 生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大

【解析】

（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；

（2）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．

則 ，，由線性規劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優解．

由題意可畫表格如下：

	方木料（）	五合板（）	利潤（元）
書桌（個）	0.1	2	80
書櫥（個）	0.2	1	120

(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，

則， ∴ ∴

所以當時，(元)，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元

(2)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．

則 ，∴

在直角坐標平面內作出面不等式組所表示的平面區域，即可行域

作直線，即直線．

把直線l向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點M，

此時取得最大值

由解得點M的坐標為.

∴當，時，(元)．

因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大

所以當，時，．

因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．