已知某工廠生產
件產品的成本為
（元），
問：（1）要使平均成本最低，應生產多少件產品？
（2）若產品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產多少件產品？
(1) 1000 ;(2) 6000.
解析試題分析：（1）先根據題意設生產x件產品的平均成本為y元，再結合平均成本的含義得出函數y的表達式，最后利用導數求出此函數的最小值即可；
（2）先寫出利潤函數的解析式，再利用導數求出此函數的極值，從而得出函數的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應生產多少件產品．.
試題解析：解：（1）設平均成本為
元，則
，
，令
得
．
當在附近左側時
；
在附近右側時
，故當時，取極小值，而函數只有一個點使，故函數在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應生產1000件產品． 6分；
（2）利潤函數為
，
，
令
，得
，當在附近左側時
；在附近右側時
，故當時，
取極大值，而函數只有一個點使，故函數在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應生產6000件產品． 12分；
考點：導數的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
)
（1）當a=2時，求
在區間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數
、
、
在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數
，
，若在區間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
，
為自然對數的底數．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區間
，使得和在區間上具有相同的單調性？若能存在，說明區間的特點，并指出和在區間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
上是減函數，在
上是增函數，函數
在
上有三個零點，且
是其中一個零點．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范圍；
（3）設
，且
的解集為
，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
．
在
處取得極值，求
的值；
的定義域是
,其中常數
.(注: 
,求
的過原點的切線方程.
,恒有
.
時,求最大實數
,使不等式
對
恒成立.
．當
時，函數
取得極值
．
有3個解，求實數
的取值范圍．
.
的單調區間；
，存在唯一的
，使
；
的函數為
，證明：當
時，有
.