Question

平面α與β平行，且a?α，下列四個命題中
①a與β內的所有直線平行　　　　　
②a與β內的無數條直線平行
③a與β內的任意一條直線都不垂直　
④a與β無公共點
其中真命題的個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：因為α∥β，所以α與β無公共點，故α與β的直線可以平行或異面；若作一個平面與α、β都相交，則交線平行．據以上知識可判斷出答案．
解答：解：①如圖所示：c?β，b?β，c∩b=P，b∥a，則a與c 是異面直線，故①不正確．
②b?β，則β內所有與b平行的直線皆與a平行，故②正確．
③若c⊥b，∵a∥b，∴a⊥c，故③不正確．
④∵α∥β，∴α與β無公共點，而a?α，∴a與β無公共點．故④正確．
綜上可知：②④正確．
故選B．
點評：本題考查了兩平行平面內的直線的位置關系，充分理解平行平面及性質和異面直線的定義是解決問題的關鍵．