Question

若arg(z+1)=

7π

4

，且|z+i|=3

2

的復數z=（　�。�

A．-3+2i

B．2-3i

C．3-4i

D．-4+3i

Answer 1

分析：設出復數的代數形式，根據所給的復數的幅角的主值和復數的模長，列出關于復數的實部和虛部的方程組，解方程組即可

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），
∵arg(z+1)=

7π

4

，且|z+i|=3

2

∴

b

a+1

=tan

7π

4

=-1
  （a+1）²+b²=18，
解得b=-4，a=3，
∴z=3-4i
故選C．

點評：本題考查復數模長的應用，本題解題的關鍵是設出復數，根據所給的條件寫出a，b要滿足的條件，本題是一個基礎題．