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自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA的中點，過M引割線交圓于B，C兩點.求證：∠MCP=∠MPB.
證明 ∵PA與圓相切于A，
∴MA2=MB·MC，
∵M為PA中點，∴PM=MA，
∴PM2=MB·MC，∴=.
∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，
∴∠MCP=∠MPB.
證明 ∵PA與圓相切于A，
∴MA2=MB·MC，
∵M為PA中點，∴PM=MA，
∴PM2=MB·MC，∴=.
∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，
∴∠MCP=∠MPB.
練習冊系列答案
相關習題

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圓心在直線上，且到軸的距離恰等于圓的半徑，在軸上截得的弦長為，求此圓的方程．

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在中,若兩點、，邊中線的長度為4,則點A的軌跡方程為(      )
A．B．()
C．D．()

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已知圓x2+y2-2(m-1)x+2(m -1)y+2 m 2-6 m+4=0過坐標原點，求實數m的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D.求證：ED2=EC·EB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點M(1，－)、N(－4，),給出下列曲線方程:①2x+y－1=0；②2x－4y+3=0；③x2+y2=3；④(x+3)2+y2=1.
在曲線上存在P點滿足|PM|=|PN|的所有曲線方程是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓(x－3)2+(y+1)2=1關于直線x+2y－3=0對稱的圓的方程是_____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當時,
直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則
動點的軌跡方程為                  。

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同步練習冊答案
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