Question

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依題意得：，解得．  所以?huà)佄锞�方程為 ……   (4分)

（Ⅱ）（1）由方程組消去得：．（※）

依題意可知：．由已知得，……………………  (6分)

由，得，即，整理得．

所以 ……………………… (8分)

（2）由（1）知中點(diǎn)，所以點(diǎn)，………………(9分)

依題意知．………………………(10分)

又因?yàn)榉匠蹋ā�）中判別式，得．所以 ，

由（Ⅱ）可知，所以． ……………… (11分)  

又為常數(shù)，故的面積為定值．  …………………       (12分)  

 

【解析】略