Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

(Ⅰ)求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)：，：；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由代入法消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)的普通方程為，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)將直線(xiàn)的參數(shù)代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得，由韋達(dá)定理可得，根據(jù)參數(shù)幾何意義，即求解的值．

(Ⅰ)曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

由代入法消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)的普通方程為；

曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，得，即為，

整理可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；

(Ⅱ)將(為參數(shù))，代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，

得，利用韋達(dá)定理可得，

所以．