【題目】已知在等比數列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q，
∵a2是a1和a3﹣1的等差中項，a1=1，
∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，
∴ 
=2，
∴ 
=2n﹣1，（n∈N*）．
（2）解：∵bn=2n﹣1+an，
∴ 
（2n﹣1+2n﹣1）
=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）
= 
+ 
=n2+2n﹣1．
【解析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由a2是a1和a3﹣1的等差中項，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3 ， 由此能求出數列{an}的通項公式．．（2）由bn=2n﹣1+an ， 知 （2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差數列和等比數列的求和公式能求出Sn ．
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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中點． 
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，則所得梯形面積的最大值為（ ）
A. 3
B. 3
C. 5
D. 5
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【題目】如下圖所示的幾何體中， 
為三棱柱，且
，四邊形
為平行四邊形， 
， 
.
（1）求證： 
；
（2）若
，求證： 
；
（3）若
，二面角
的余弦值為若
，求三棱錐
的體積．
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【題目】在四邊形ABCD中， 
=（2，﹣2）， 
=（x，y）， 
=（1， 
）．
（1）若 ∥ 
，求x，y之間的關系式；
（2）滿足（1）的同時又有 
⊥ 
，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．
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【題目】已知函數f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數，且﹣2 
＜t＜2 ）．
（1）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的實數a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列
的前
項和為
，滿足
，
．數列
滿足
，，且
．
（1）求數列和的通項公式；
（2）若
，數列
的前項和為
，對任意的，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正整數
，，使
，
，
（
）成等差數列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1，sinx）， 
=（cos（2x+ 
），sinx），函數f（x）= ﹣ 
cos2x
（1）求函數f（x）的解析式及其單調遞增區間；
（2）當x∈[0， ]時，求函數f（x）的值域．
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