Question

半徑為r的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=72，則r的最小值為（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：三棱錐A-BCD是長(zhǎng)方體的三個(gè)面，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的對(duì)角線就是球的直徑，設(shè)出AB=a，AC=b，AD=c，求出三個(gè)三角形面積的和，利用直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線的關(guān)系，以及基本不等式，求出面積最大值．

解答：解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
因?yàn)锳B，AC，AD兩兩互相垂直
所以a²+b²+c²=4R²
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=2R²
=72
則r的最小值為6．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問題，考查基本不等式，空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．