【題目】如圖，一隧道內設雙行線路，其截面由一長方形和一拋物線構成。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部（拋物線）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請計算通過隧道的車輛的限制高度（精確度為0.1m)
【答案】車輛通過隧道的限制高度是3.2米.
【解析】
根據題意可以建立適當的平面直角坐標系，從而可以得到拋物線的解析式，然后根據要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到當x=-3時，求出相應的y值，此時汽車的頂部離隧道的頂部距離至少是0.5m，從而可以求得車輛經過隧道時的限制高度是多少米．
取拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建立直角坐標系，c（4，-4），
設拋物線方程x2=-2py（p＞0），將點C代入拋物線方程得p=2，
∴拋物線方程為x2=-4y，行車道總寬度AB=6m，
∴將x=3代入拋物線方程，y=-2.25m，
∴限度為
則車輛通過隧道的限制高度是3.2米.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業團隊擬生產
兩種產品，根據市場預測，
產品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
（注：利潤與投資額的單位均為萬元）
(1)分別將兩種產品的利潤
、
表示為投資額
的函數；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求點C到平面
的距離.
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