Question

（2009•湖北模擬）在某社區舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是

3

4

，甲、丙兩人都回答錯的概率是

1

12

，乙、丙兩人都回答對的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

Answer 1

分析：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，根據已知的條件求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率P（A）、P（B）、P（C）的值，
由所求事件的概率 P=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C），運算求得結果．

解答：解：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，
則P（A）=

3

4

，且有

P( . A )•P( . C )= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4

，即

[1-P(A)]•[1-P(C)]= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4

，
∴P（B）=

3

8

，P（C）=

2

3

．…（6分）
（2）由（1）P（

.

A

）=1-P（A）=

1

4

，P（

.

B

）=1-P（B）=

1

3

．
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：P=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C）=

3

4

×

3

8

×

1

3

+

3

4

×

5

8

×

2

3

+

1

4

×

3

8

×

2

3

=

15

32

．．…（12分）

點評：本題主要考查獨立重復試驗的概率乘法公式，互斥事件和對立事件，體現了分類討論的數學思想，求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率，是解題的關鍵．