過拋物線
的對稱軸上的定點
，作直線
與拋物線相交于
兩點．
（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
（II）若點
是定直線
上的任一點，試探索三條直線
的斜率之間的關系，并給出證明.
【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力．
（1）中證明：設
下證之：設直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達定理得
(2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數列，下證之
設點N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=
，直線BN的斜率KBN=
KAN+KBN=+
本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力．
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年咸陽市二模） 過拋物線
的對稱軸上的定點
，作直線
與拋物線相交于
兩點.
（1）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
（2）若點
是定直線
上的任一點，試探索三條直線
的斜率之間的關系，并給出證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
過拋物線
的對稱軸上一點
的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線
作垂線，垂足分別為
、
。
（Ⅰ）當
時，求證：
⊥
；
（Ⅱ）記
、
、
的面積分別為
、
、
，是否存在
，使得對任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：浙江省舟山市09-10學年高二下學期期末聯考數學理 題型：解答題
過拋物線
的對稱軸上的定點
，作直線
與拋物線相交于
兩點
（1）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
（2）若點
是定直線
上的任一點，試探索三條直線
的斜率之間的關系，并給出證明.
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科目：高中數學 來源：2010年大連市高三高考壓軸考試理科數學卷 題型：解答題
過拋物線
的對稱軸上一點
的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線
作垂線，垂足分別為
、
。
（Ⅰ）當
時，求證：
⊥
；
（Ⅱ）記
、
、
的面積分別為
、
、
，是否存在
，使得對任意的
，都有
成立。若存在，求值；若不在，說明理由。
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