Question

15、甲、乙、丙、丁、戊5名同學進行某種勞動技術比賽，決出了第1到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這個回答
分析，5人的名次排列共可能有多少種不同的情況？（用數字作答）

Answer 1

分析：由題意知本題等價于5人排成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的排法有多少種．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題等價于5人排成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的排法有多少種．
乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；
再排甲，也有3種情況；
余下3人有A₃³種排法．
故共有3•3•A₃³=54種不同的情況．

點評：排列、排列數公式及解排列的應用題，在中學代數中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題．