Question

對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即[x]是不超過x的最大整數(shù)．例如：[2.3]=2．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若（x，y）滿足[x-1]²+[y-1]²=4，則 x²+y²的范圍是（　　）

A．[10，20]

B．[10，20）

C．（1，5）∪[10，20）

D．[1，5）∪[10，20）

Answer 1

分析：先根據(jù)[x]的意義，得出x，y滿足

-2≤x-1＜-1或2≤x-1＜3 0≤y-1＜1

或

0≤x-1＜1 -2≤y-1＜-1或2≤y-1＜3

，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出可行域，再將x²+y²看作可行域內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，考察出最值情況，求出范圍．

解答：解：由[x-1]²+[y-1]²=4，得

[x-1]=±2 [y-1]=0

 或

[x-1]=0 [y-1]=±2

即

-2≤x-1＜-1或2≤x-1＜3 0≤y-1＜1

或

0≤x-1＜1 -2≤y-1＜-1或2≤y-1＜3

表示的可行域如圖，且關(guān)于y=x對(duì)稱．
x²+y²看作可行域內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方．AO²=1，BO²=5此時(shí)x²+y²∈[1，5）．CO²=10，DO²=20，
此時(shí)x²+y^2_∈[10，20）．
所以 x²+y^2_∈[1，5）∪[10，20）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查取整函數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了閱讀理解、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．