Question

下列說法正確的是（  ）

A.函數在閉區間上的極大值一定比極小值大

B.函數在閉區間上的最大值一定是極大值

C.對于f(x)=x³+px²+2x+1,若|p|<,則f(x)無極值

D.函數f(x)在區間(a,b)上一定存在最值

Answer 1

分析：本題主要考查函數的最值與極值的關系,加深對最值與極值概念的理解.

解：函數在閉區間上的極大值與極小值的大小關系不確定;最大值并不一定是極大值,最大值有可能在區間端點處取得;函數在開區間上不一定存在最值;對C選項,f′(x)=3x²+2px+2,其中Δ=4p²-24=4(p²-6),當|p|<時,Δ<0,所以方程f′(x)=0無實根,即不存在導數為零的點.所以函數f(x)無極值.

答案：C