Question

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車，調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1），5；（2）.

【解析】

（1）利用所有小矩形的面積之和為1，求得的值，求得續(xù)駛里程在的車輛的概率，再利用頻數(shù)=頻率樣本容量求車輛數(shù)；（2）由（1）知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為5輛，其中落在內(nèi)的車輛數(shù)為3輛，利用列舉法求出從這5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有可能的情況，以及恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的情況，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1可得：

，解得：，

∴續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：（輛）.

（2）設(shè)“恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)”為事件M

由（1）知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為5輛，其中落在內(nèi)的車輛數(shù)為3輛，分別記為A、B、C，落在內(nèi)的車輛數(shù)2輛，分別記為a、b,

從這5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有可能的情況如下：，，，，，，，，，共10種且每種情況都等可能被抽到，事件M包含的情況有：，，，，，共6種，

所以由古典概型概率公式有：，即恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率為.