Question

在△ABC中，若a=10，b=8，且cos(A+B)=

31

32

，則△ABC的面積為（　　）

• A．

  15 7

  4

• B．

  13 7

  4

• C．5
• D．

  41

Answer 1

分析：依題意可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=-cosC=

31

32

，
∴cosC=-

31

32

，又C∈（0，π），
∴sinC=

1-cos2C

=

3 7

32

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC
=

1

2

×10×8×

3 7

32

=

15 7

4

．
故選A．

點評：本題考查正弦定理，考查三角函數的誘導公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題．