Question

已知函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域為[-π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式

f(x)

g(x)

＞0的解集為（　　）

• A．(-

  π

  3

  ，  0)∪(

  π

  3

  ，π)
• B．(-π，  -

  π

  3

  )∪(0，  

  π

  3

  )
• C．(-

  π

  4

  ，  0)∪(

  π

  4

  ，π)
• D．(-π， -

  π

  3

  )∪(

  π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由不等式

f(x)

g(x)

＞0 可知f（x），g（x）的函數值同號，觀察圖象選擇函數值同號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）g（x）是奇函數，從而求得對稱區間上的部分，最后兩部分取并集．

解答：解：x∈[0，π]，由不等式

f(x)

g(x)

＞0 可知f（x），g（x）的函數值同號，即f（x）g（x）＞0
根據圖象可知，當x＞0時，其解集為：(0，

π

3

)
∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數
∴f（x）g（x）是奇函數
∴當x＜0時，f（x）g（x）＜0，∴其解集為：(-

π

3

，-π)
綜上：不等式

f(x)

g(x)

＞0 的解集是 (-π，  -

π

3

)∪(0， 

π

3

)
故選B．

點評：本題以函數的圖象為載體，考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，考查數形結合，轉化，分類討論等思想方法，解題的關鍵是不等式

f(x)

g(x)

＞0 可知f（x），g（x）的函數值同號，即f（x）g（x）＞0．