Question

(本小題滿分13分)
(1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)；

Answer 1

解： （1）證明：見解析；
（2）當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)方程有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解.

本試題主要是考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)但單調(diào)性的定義法，設(shè)變量，作差，變形定號(hào)，下結(jié)論。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合單調(diào)性，得到函數(shù)的最值，然后分析得到參數(shù)的范圍。
解： （1）證明：設(shè)，且
則==
==．………4分
（ⅰ）若，且，，所以，
即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增．………6分
（ⅱ）若，則且，，
所以，即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞減．………………………………8分
（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（1，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞增
所以的最小值=，的最大值=……………………10分
故當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)方程有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解.………………………………………13分