Question

（理科）設離散型隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的數學期望Eξ=3，則a+b等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  10

• C．

  1

  5

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ的分布列，寫出四個變量對應的概率，并且根據概率之和是1得到關于a和b的方程，又有變量的期望值，列出關于a、b的另一個等式，進而結合兩個方程解方程組即可得到答案．

解答：解：由題意可得：P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），
∴P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，
整理得：10a+4b=1，…①
又因為ξ的數學期望Eξ=3，
所以（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，
整理得：30a+10b=3，…②
由①②可得：a=

1

10

，b=0，
所以a+b=

1

10

．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列，以及其與期望之間的關系，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，是高考命題的熱點之一．