Question

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）根據，為中點得到，
連OA，求得得到，因為是平面ABC內的兩條相交直線，所以平面.
（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）證明：因為側面與側面均為等邊三角形，所以
又為中點，所以
連OA，設AB=2，由易求得
所以，所以
因為是平面ABC內的兩條相交直線，所以平面.
（Ⅱ）分別取AB、SC、OC的中點N、M、H，連
MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位線定理


所以OM、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角
設AB=2，易求得


所以異面直線BS與AC所成角的大小為．
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程，對計算能力要求高。解答立體幾何問題，另一個重要思想是“轉化與化歸思想”，即注意將空間問題轉化成平面問題。