Question

【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚，同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產和銷售公司通過數據分析，得到如下規律：每月生產只垃圾桶的總成本由固定成本和生產成本組成，其中固定成本為100萬元，生產成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關于的函數解析式，并求該公司每月生產多少只垃圾桶時，可使得平均每只所需成本費用最少？

（2）假設該類型垃圾桶產銷平衡（即生產的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價為元，滿足.若當產量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費用）

Answer 1

【答案】（1）每只的成本費用為250元.（2），.

【解析】

（1）由題意寫出生產成本的表達式，可得，利用基本不等式計算的最小值，并求出所對應的的值；

（2）由題意可得利潤函數，結合題意列出方程，可得的值.

解：（1）由題意知，生產成本為，

所以.

又，

當且僅當，即時，取得最小值250元.

即該公司生產1萬只垃圾桶時，使得每只平均所需成本費用最少，且每只的成本費用為250元.

（2）由已知可得，利潤

.

因為當產量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，

所以

解得，.